streda 7. januára 2009

Skúška z Úvodu do matematickej logiky – 7.1.2008

Skúška z Úvodu do matematickej logiky – 7.1.2008

Zadanie:

1.Čo je to:
a) Term
b) Podformula
c) Dôkaz (v predikátovej logike)
d) Axiómy a pravidlá v predikátovej logike

2. T ├ A ↔ T ╞ A (dokázať)

3.Sformulujte a dokážte vetu o dedukcii v predikátovej logike T.

4.├ (┐A → A) → A (dokázať)

5.├ Ax1,x2,x3,...,xn[t1,t2,t3,...,tn] → (existuje x1)(existuje x2)... (existuje xn) A
(dokázať)

Odpovede:
1.
a)
každá premenná, konštanta je term
ak f je n-árny fuknčný symbol a x1 … xn sú termy, potom fn(x1,...,xn) je term
b)
formula A ak A je atomická formula
formula A' ak vznikne z A vynechaním niektorých termov
c)
konečná postupnosť formúl, ktorej členmi sú axiómy alebo dokázané tvrdenia, ktoré vznikajú úpravou pomocou odvodzovacích pravidiel tak, že poslednou formulou postupnosti je hľadaná (dokázaná formula)
d)
1. A → (B →A) (A1)
2. (A → (B →C)) → ((A → B) →(A→C)) (A2)
3.(┐B → ┐A) → (A → B) (A3)
4.A / (pre všetky x) A – pravidlo zovšeobcnenia
5.(pre všetky x)(A → B) → (A → (pre všetky x)B) (A5)
6.A, A→B / B – modus ponens
7.(pre všetky x)A → Ax[t] (A4)

ďaľšie nemáme.

----------------------
Skúška od Aďa (thx to Lenka a Andrej) (PDF)

1 komentár:

Lenciatko povedal(a)...

No 2. som našla v tých jeho poznámkach na strane 19 a ten tretií príklad str. 37 ..... Hádam je to ono :) ...Štvrtok prajem veľa šťastia :)